The 5^th term of an arthmetic progresson is 18 and the 15^th term is 48. find the first term.

বিস্তারিত সমাধান:

আমরা জানি, একটি সমান্তর প্রগমনের (arithmetic progression) \(n\) তম পদ নির্ণয়ের সূত্র হলো:

\(a_n = a + (n-1)d\)

যেখানে,

    
• \(a_n\) হলো \(n\) তম পদ
    
• \(a\) হলো প্রথম পদ (first term)
    
• \(d\) হলো সাধারণ অন্তর (common difference)

প্রশ্নানুযায়ী, সমান্তর প্রগমনটির 5ম পদ (5^th term) হলো 18 এবং 15তম পদ (15^th term) হলো 48।

5ম পদের জন্য:

\(a_5 = a + (5-1)d\)

\(18 = a + 4d\)        --- (সমীকরণ 1)

15তম পদের জন্য:

\(a_{15} = a + (15-1)d\)

\(48 = a + 14d\)       --- (সমীকরণ 2)

এখন, আমরা সমীকরণ (2) থেকে সমীকরণ (1) বিয়োগ করব:

\((a + 14d) - (a + 4d) = 48 - 18\)

\(a + 14d - a - 4d = 30\)

\(10d = 30\)

\(d = \frac{30}{10}\)

\(d = 3\)

সাধারণ অন্তর \(d = 3\) এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই:

\(18 = a + 4d\)

\(18 = a + 4(3)\)

\(18 = a + 12\)

\(a = 18 - 12\)

\(a = 6\)

সুতরাং, সমান্তর প্রগমনটির প্রথম পদ হলো 6।